همگرایی روش مانع لگاریتمی نیوتن

در روش مانع لگاریتمی نیوتن ، گامهای نیوتن برای تابع مانع لگاریتمی به ازای مقدار ثابت پارامتر مانع گرفته می شود و با یک معیار همگرایی معین توقف می کند. سپس پارامتر مانع کاهش می یابد و روند نیوتن تکرار می شود. یک تحلیل مقدماتی نشان می دهد که روش نیوتن با نرخ زبرخطی به کمینه کننده تابع مانع لگاریتمی همگرا نمی شود مگر آنکه به یک همسایگی بسیار کوچک از کمینه کننده برسد. بررسی ساختار هسیان و گرادیان مانع برحسب زیرفضای گرادیانهای قیود فعال و فضای پوچی وابسته ، نشان می دهد که این همسایگی در واقع بسیار بزرگتر است و دلیل همگرایی محلی سریع که در عمل اتفاق می افتد مشخص می شود . بعلاوه در صورتی که مساله غیرخطی با یک تابع هدف خطی قالب بندی شود و الگوی کاهش پارامتر مانع به طول گام و معیار همگرایی روند نیوتن مربوط شود نرخ همگرایی الگوریتم مانع لگاریتمی نیوتن زبرخطی است.